Методот на разгледување на случаи во теореми и проблеми од геометрија

Abstract

Методот на разгледување на случаи (proof by cases), како тип на директен доказ во математиката, во некои математички кругови се смета за неелегантен и предолг. Но, од аспект на наставата по математика, во смисла на развивање на критичкото мислење, согледување на ширината и сеопфатноста на одреден проблем, посебно во одредување на сите потенцијални можности (потслучаи), методот е корисен и можеби и наједноставен за воведување на доказот во наставата по математика, посебно во теоријата на броеви, комбинаториката и геометријата. Во геометријата, голем број на основни теореми се докажани токму на овој начин. Уште во доказите на Архимед, овој метод бил она што денес елегантно се покажува со користење на гранични вредности. Овде, ќе разгледаме примери за примена на методот во содржините од геометрија во основното и средно образование, кои помагаат и во подобра визуелизација на проблемот, но и во воочување на специјалните случаи наспроти доказот во општ случај. Илустрираните примери можат да се користат како во редовната така и во додатната настава по математика. / The method of considering cases (proof by cases), as a type of direct proof in mathematics, is considered in some mathematical circles to be inelegant and too long. But from the aspect of teaching mathematics, in terms of developing a critical opinion, understanding the breadth and comprehensiveness of a certain problem, especially in determining all potential possibilities (subcases), the method is useful and perhaps the simplest for introducing the proof in teaching, especially in number theory, combinatorics and geometry. In geometry, a number of fundamental theorems have been proved exactly in this way. As far back as Archimedes' proofs, this method was what is now elegantly demonstrated by using boundary values. Here, we will consider examples of the application of the method in geometry content in primary and secondary education, which help both in better visualization of the problem, but also in perceiving the special cases against the proof in the general case. The illustrated examples can be used both in the regular and in the additional teaching of mathematics.