Конструкција на множествата на цели и позитивни рационални броеви во наставата по математика

Abstract

Природните броеви во наставата по математика, уште на најмала возраст, се воведуваат целосно интуитивно. На различна возраст, целите и позитивните рационални броеви се воведуваат различно. Така, целите броеви се воведуваат преку дискусија, како на пример, за негативни воздушни температури, а позитивните рационални броеви со дискусии за дропки и децимални броеви. За целосно разбирање на множествата на целите и позитивните рационални броеви од страна на учениците, неопходна е и одредена математичка прецизност и воведување на причините за конструкција на овие множества. Во наставните програми, повеќе ниту во средното образование, не се среќава проширувањето на природните броеви од аспект на конструкција на одредени алгебарски структури, ниту пак од аспект на добивање на решенија на одредени равенки. Во овој труд е дадена целосна конструкција на множествата на целите и позитивните рационални броеви, преку проширување на комутативна полугрупа со кратење до комутативна група. /Natural numbers in mathematics teaching, at an early age, are introduced completely intuitively. At different ages, integers and positive rational numbers are introduced differently. Thus, whole numbers are introduced by discussing, for example, negative air temperatures, and positive rational numbers by discussing fractions and decimal numbers. For a complete understanding of the sets of integers and positive rational numbers by the students, a certain mathematical precision and the introduction of the reasons for the construction of these sets are also necessary. In the curricula, not even in secondary education, the expansion of natural numbers from the aspect of construction of certain algebraic structures, nor from the aspect of obtaining solutions of certain equations, is found. In this paper, a complete construction of the sets of integers and positive rational numbers is given, through the extension of a commutative cancellative semigroup to a commutative group.